Alguém poderia me ajudar com a seguinte questão sobre cálculo de volume em um elipsóide?
Questão em anexo.
Obrigada!
| Anexos: |
|
elipsoide.jpg [ 17 KiB | Visualizado 3775 vezes ] |
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Calcular o volume do elipsóide https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=4240 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Marta Alvim [ 07 nov 2013, 00:45 ] | ||
| Título da Pergunta: | Calcular o volume do elipsóide | ||
Alguém poderia me ajudar com a seguinte questão sobre cálculo de volume em um elipsóide? Questão em anexo. Obrigada!
|
|||
| Autor: | Man Utd [ 07 nov 2013, 02:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o volume do elipsóide |
Olá  Minha tentativa: (Usando integrais triplas) Aplicando mudança de variáveis : \(\\\\ x=a*u \\\\ y=b*v \\\\ z=b*w\) , então calculando o Jacobiano teremos : \(ab^{2}\). daí: \(\text{\int \int \int_{R} ab^{2} dudvdw}\) temos agora que a nossa região \(R\) de integração,após a mudança de variáveis é uma esfera de raio 1 : \(u^{2}+v^{2}+w^{2}=1\). então vamos utilizar coordenadas esféricas para calcular a integral tripla: \(\text{\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{1} ab^{2}*\rho^{2}*sen\phi d\rho d\phi d\theta }\) calculando esta integral vc obtém como reposta : \(\frac{4\pi*ab^{2}}{3}\) , se \(a=b\) vc teria \(\frac{4\pi*a^{3}}{3}\) que é o volume de uma esfera. att e cumprimentos.
|
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|