Alguem sabe onde eu errei?
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| Autor: | cloud460 [ 14 nov 2013, 21:45 ] | |||
| Título da Pergunta: | Volume - integral tripla | |||
Alguem sabe onde eu errei?
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| Autor: | Man Utd [ 14 nov 2013, 23:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Volume - integral tripla |
Eu faria assim: dado o paraboloide \(z=4x^{2}+16y^{2}\) e o plano \(z=6\) , então : \(6=4x^{2}+16y^{2}\) passando para coordenadas cilíndricas: \(2x=r*cos\theta \\\\ \sqrt 16y=r*sen\theta\) jacobiano \(J=\frac{r}{2\sqrt 16}\) . segue que: \(\frac{1}{2\sqrt 16} *\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{sqrt 6} \int_{r^{2}}^{6} r dzdrd\theta\) calculando esta integral vc obtém esse resultado :D ,conforme wolfram: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... x%5E2+to+6 |
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| Autor: | cloud460 [ 14 nov 2013, 23:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Volume - integral tripla |
entendi, mas eu realmente queria saber o que está errado no meu, pois esse seria o jeito que feria numa prova, por exemplo. |
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| Autor: | Man Utd [ 15 nov 2013, 01:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Volume - integral tripla |
o único erro foi supor que z varia de 0 até 6. o z varia do paraboloide \(z=4x^2+16y^2\) até 6. temos que colocar o paraboloide em coordenadas polares então: \(z=4*\frac{3u^{2}}{2}+16*\frac{3v^{2}}{8} \\\\ z=6u^{2}+6v^{2} \\\\ z=6r^{2}\) então a integral montada é: \(\frac{3}{4}*\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{1} \int_{6r^{2}}^{6} r dzdrd\theta\) conforme wolfram : http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... x%5E2+to+6 |
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| Autor: | cloud460 [ 15 nov 2013, 02:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Volume - integral tripla |
Verdade! Muito obrigado pelo ajuda 
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