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| Pedido de ajuda na resolução de Equação diferencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=499 |
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| Autor: | loisans [ 21 jun 2012, 15:17 ] |
| Título da Pergunta: | Pedido de ajuda na resolução de Equação diferencial |
Considere y''+ay'+by=R(x) 1)Determine as constantes a e b de modo que o sistema fundamental de soluções da equação linear homogénea associada seja \(cos(\sqrt{2}x),sin(\sqrt{2}x)\) 2) Resolva a equação diferencial considerando a=-1, b=0 e R(x)= \(\frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}\) Peço ajuda pois tenho exame na próxima semana e não estive presente nestas aulas e os apontamentos que possuo não estão a esclarecer as dúvidas Cumprimentos |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 22 jun 2012, 14:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Pedido de ajuda na resolução de Equação diferencial |
Para que a equação linear homogénea associada tenha esses valores a equação característica \(z^2+a.z+b=0\) tem de ter as seguintes raízes \(z=\pm i \sqrt{2}\) Ora então pela fórmula resolvente \(z=\frac{-a\pm\sqrt{a^2-4b}}{2}=\pm i \sqrt{2}\) \(a=0\) (pois a parte real é nula) logo ficamos com \(\pm\frac{\sqrt{-4b}}{2}=\pm i\sqrt{b}=\pm i \sqrt{2}\) \(b=2\) |
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