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| Resolução de equação diferencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=500 |
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| Autor: | loisans [ 21 jun 2012, 15:21 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de equação diferencial |
Identifique e resolva a seguinte equação diferencial \(\frac{y'}{y}= senx(\frac{e^{secx}}{y}+sec^{2}x)\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 22 jun 2012, 11:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de equação diferencial |
Boas \(\frac{y'}{y}= senx(\frac{e^{secx}}{y}+sec^{2}x)\) Trata-se de uma eq. diferencial ordinária (EDO) de 1ª ordem Repare que é equivalente escrever \(y'= senx .e^{secx}+y.sen x.sec^{2}x\) \(y'- sen x.sec^{2}x.y= sen x .e^{secx}\) Uma EDO de 1ª ordem da forma \(y'+p(x).y=q(x)\) e considerando \(\mu = e^{\int p(x)dx}\) tem como solução: \(y=\frac{\int\mu .q(x)dx+c}{\mu}\) Neste caso repare então que \(p(x)=- sen x.sec^{2}x\) \(q(x)= sen x .e^{secx}\) Agora é só contas... Se tiver dúvidas diga Cumprimentos |
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