Não faço a mínima ideia do que fazer. Alguém pode me ajudar?
Devo converter para coordenadas polares ou cilíndricas?
Obrigada!
| Anexos: |
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| Volume do Sólido por Integral Tripla https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=5428 |
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| Autor: | alunadamat [ 16 mar 2014, 13:43 ] | ||
| Título da Pergunta: | Volume do Sólido por Integral Tripla | ||
Não faço a mínima ideia do que fazer. Alguém pode me ajudar? Devo converter para coordenadas polares ou cilíndricas? Obrigada!
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| Autor: | Man Utd [ 16 mar 2014, 15:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Volume do Sólido por Integral Tripla [resolvida] |
Olá :D Se esboçares verá que em coordenadas cartesianas a integral tripla é : \(\int_{1}^{-1} \; \int_{-\sqrt{1-(y-1)^2}}^{\sqrt{1-(y-1)^2}} \; \int_{0}^{4-y} \; dzdxdy\) O correto é usar coordenadas cilindricas, pois a projeção no Plano xy é círculo, então temos duas formas de trasnformar : \(x=r*cos\theta\) \(y=r*sen\theta\) \(z=z\) perceba que \(x^2+(y-1)^2=1\) equivale a \(r=2sen\theta\) em coordenadas cilíndricas. E a varição do ângulo será \(0 \leq \theta \leq \pi\) e o Jacobiano é \(r\) , então a integral montada é: \(\int_{0}^{\pi} \; \int_{0}^{2sen\theta} \; \int_{0}^{4-rsen\theta} \; r \; dz drd\theta\) Segundo modo de montar: \(x=rcos\theta\) \(y-1=rsen\theta\) \(z=z\) Agora a variaçao do raio será \(0 \leq r \leq 1\) e a do ângulo \(0\leq \theta \leq 2\pi\) e o jacobiano continua sendo \(r\): \(\int_{0}^{2\pi} \; \int_{0}^{1} \; \int_{0}^{3-rsen\theta} \; r \; dzdrd\theta\) att. se houver dúvidas compartilhe 
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