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| Curvas de Nível e Integrais Triplas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=5429 |
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| Autor: | alunadamat [ 16 mar 2014, 13:48 ] | ||
| Título da Pergunta: | Curvas de Nível e Integrais Triplas | ||
Eu tenho que verificar qual dos itens de I a IV estão corretos e justificar, nesta questão. Considerei II e IV como certos, mas fiquei com dúvida de como justificar porque os outros estão errados. Na verdade, quando fiz o desenho da função no WinPlot nem ficou parecido com o enunciado! Então... 1) O II e o IV estão certos mesmo? 2) Se sim, como justificar os outros itens? Obrigada!
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| Autor: | Man Utd [ 16 mar 2014, 16:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Curvas de Nível e Integrais Triplas |
Olá  I) Falsa \(k=\sqrt{9x^2-y^3}\) , para qualquer que seja \(k\) a curva de nível nunca será um círculo, por causa do termo \(y^3\). II) Falsa \(\lim_{ (x,y) \to (0,0) } \; \sqrt{9-x^2-y^2} \;\;\; \Rightarrow \;\;\; \sqrt{9-0^2-0^2}=3\) , quando o limite existe , seu valor é único, e um número negativo não pode ser a raiz quadrada de um número ( pelo menos no conjunto dos números reais). III) verdadeira. uma semi-esfera(somente a parte positiva de z) de raio 3 em coordenas cartesianas é \(\int_{-3}^{3} \; \int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}} \; \int_{0}^{\sqrt{9-x^2-y^2}} \; dzdydx\) , que em coordenas cilíndricas torna-se a integral deste item. IV) Falsa. Bastar esboçar para ver que é um quadrado. |
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