Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Eu tenho que verificar qual dos itens de I a IV estão corretos e justificar, nesta questão.
Considerei II e IV como certos, mas fiquei com dúvida de como justificar porque os outros estão errados.
Na verdade, quando fiz o desenho da função no WinPlot nem ficou parecido com o enunciado!
Então...
1) O II e o IV estão certos mesmo?
2) Se sim, como justificar os outros itens?
Obrigada!

Olá


I) Falsa


\(k=\sqrt{9x^2-y^3}\) , para qualquer que seja \(k\) a curva de nível nunca será um círculo, por causa do termo \(y^3\).


II) Falsa


\(\lim_{ (x,y) \to (0,0) } \; \sqrt{9-x^2-y^2} \;\;\; \Rightarrow \;\;\; \sqrt{9-0^2-0^2}=3\) , quando o limite existe , seu valor é único, e um número negativo não pode ser a raiz quadrada de um número ( pelo menos no conjunto dos números reais).


III) verdadeira.


uma semi-esfera(somente a parte positiva de z) de raio 3 em coordenas cartesianas é \(\int_{-3}^{3} \; \int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}} \; \int_{0}^{\sqrt{9-x^2-y^2}} \; dzdydx\) , que em coordenas cilíndricas torna-se a integral deste item.



IV) Falsa.


Bastar esboçar para ver que é um quadrado.