Fórum de Matemática
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Considere o seguinte integral duplo ∫∫D dxdy em que D é limitado por y=x2, 2y=x2 e a reta y=2x

Como esboçar a área de integração e calcular a sua área?

Boas

Explique melhor o problema sff.

Qual é o integral duplo?
Ou é só a área?

Quais são os limites

\(y=x^2\)

\(2y=x^2\)

\(y=2x\)

Se assim for, vede anexo, mostra a área em apreço

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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Boas

É só para calcular a área sabendo que D é limitado por y=x² , 2y=x² , e a reta y=2x
Já agora,como inverter a ordem de integração?

obrigado

Quando x varia de 0 a 2, a área está entre \(y=x^2/2\) e \(y=x^2\)
Quando x varia de 2 a 4, a área está entre \(y=x^2/2\) e \(y=2x\)

Assim, a area é dada por

\(\int_0^2 x^2-x^2/2dx+ \int_2^4 2x-x^2/2dx\)

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Com integrais duplos

\(A=\int_0^2 x^2-x^2/2dx+ \int_2^4 2x-x^2/2dx=
=\int_0^2 \int_{x^2/2}^{x^2} 1dydx+ \int_2^4 \int_{x^2/2}^{2x}1dydx\)

Para inverter a ordem de integração, basta ver que quando y varia de 0 a 4, x varia de \(\sqrt{y}\) a \(\sqrt{2y}\)
Quando y varia de 4 a 8, x varia de \(y/2\) a \(\sqrt{2y}\)

Ou seja,
\(A=\int_0^4 \int_{sqrt{y}}^{\sqrt{2y}} 1dxdy+ \int_4^8 \int_{y/2}^{\sqrt{2y}}1dxdy\)

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José Sousa
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Álvaro de Campos, 15-1-1928