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| Como esboçar a área de integração e calcular a sua área https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=680 |
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| Autor: | resmat [ 24 jul 2012, 17:35 ] |
| Título da Pergunta: | Como esboçar a área de integração e calcular a sua área |
Considere o seguinte integral duplo ∫∫D dxdy em que D é limitado por y=x2, 2y=x2 e a reta y=2x Como esboçar a área de integração e calcular a sua área? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 24 jul 2012, 18:23 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Como esboçar a área de integração e calcular a sua área | ||
Boas Explique melhor o problema sff. Qual é o integral duplo? Ou é só a área? Quais são os limites \(y=x^2\) \(2y=x^2\) \(y=2x\) Se assim for, vede anexo, mostra a área em apreço Cumprimentos
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| Autor: | resmat [ 24 jul 2012, 20:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como esboçar a área de integração e calcular a sua área |
Boas É só para calcular a área sabendo que D é limitado por y=x² , 2y=x² , e a reta y=2x Já agora,como inverter a ordem de integração? obrigado |
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| Autor: | josesousa [ 24 jul 2012, 22:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como esboçar a área de integração e calcular a sua área |
Quando x varia de 0 a 2, a área está entre \(y=x^2/2\) e \(y=x^2\) Quando x varia de 2 a 4, a área está entre \(y=x^2/2\) e \(y=2x\) Assim, a area é dada por \(\int_0^2 x^2-x^2/2dx+ \int_2^4 2x-x^2/2dx\) |
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| Autor: | josesousa [ 24 jul 2012, 22:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como esboçar a área de integração e calcular a sua área |
Com integrais duplos \(A=\int_0^2 x^2-x^2/2dx+ \int_2^4 2x-x^2/2dx= =\int_0^2 \int_{x^2/2}^{x^2} 1dydx+ \int_2^4 \int_{x^2/2}^{2x}1dydx\) Para inverter a ordem de integração, basta ver que quando y varia de 0 a 4, x varia de \(\sqrt{y}\) a \(\sqrt{2y}\) Quando y varia de 4 a 8, x varia de \(y/2\) a \(\sqrt{2y}\) Ou seja, \(A=\int_0^4 \int_{sqrt{y}}^{\sqrt{2y}} 1dxdy+ \int_4^8 \int_{y/2}^{\sqrt{2y}}1dxdy\) |
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