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| Integral tripla esfera e cone https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7044 |
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| Autor: | jessy [ 04 Oct 2014, 14:27 ] |
| Título da Pergunta: | Integral tripla esfera e cone |
Calcular \(\int \int \int \left ( x^{2}+y^2+z^2 \right )dV ,\) sendo Ta região interior à esfera \(x^2+y^2+z^2=9\) e exterior ao cone \(z=\sqrt{x^2+y^2}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 07 Oct 2014, 12:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral tripla esfera e cone |
Pode utilizar por exemplo coordenadas cilíndricas... O integral a calcular fica \(\int_0^{2 \pi} \int_0^{\sqrt{3/2}} \int_r^{\sqrt{9-r^2}} r (r^2 + z^2) dz dr dt = 2 \pi \int_0^{\sqrt{3/2}} \int_r^{\sqrt{9-r^2}} r (r^2 + z^2) dz dr = 2 \pi \int_0^{\sqrt{3/2}} -\frac{4 r^4}{3}+3 \sqrt{9-r^2} r+\frac{2}{3} \sqrt{9-r^2} r^3 dr = \cdots\) consegue continuar? |
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| Autor: | jessy [ 09 Oct 2014, 05:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral tripla esfera e cone |
Sobolev Escreveu: Pode utilizar por exemplo coordenadas cilíndricas... O integral a calcular fica \(\int_0^{2 \pi} \int_0^{\sqrt{3/2}} \int_r^{\sqrt{9-r^2}} r (r^2 + z^2) dz dr dt = 2 \pi \int_0^{\sqrt{3/2}} \int_r^{\sqrt{9-r^2}} r (r^2 + z^2) dz dr = 2 \pi \int_0^{\sqrt{3/2}} -\frac{4 r^4}{3}+3 \sqrt{9-r^2} r+\frac{2}{3} \sqrt{9-r^2} r^3 dr = \cdots\) consegue continuar? Consigo sim, obrigada |
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