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| Integral cuja região é delimitada https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7063 |
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| Autor: | jessy [ 09 Oct 2014, 06:12 ] |
| Título da Pergunta: | Integral cuja região é delimitada |
\(\int \int \int x^2+y^2 dv\) sendo a região delimitada por : \(x^2+y^2 =1\) \(z=0\) \(x^2+y^2=4\) \(x^2+y^2+z^2=9\) |
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| Autor: | Sobolev [ 09 Oct 2014, 09:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral cuja região é delimitada |
Trata-se de integrar numa região compreendida entre dois cilindros (cujo eixo é o eixo dos zz), limitados abaixo pelo plano xy e acima por uma superficie esférica. Usando coordenadas cilindrica: \(\int_0^{2 \pi} \int_1^2 \int_0^{\sqrt{9-r^2}}r r^2 dz dr d\theta= 2 \pi \int_1^2 r^3 \sqrt{9-r^2} dr = \cdots = \frac{112 \sqrt{2}}{5}-10 \sqrt{5}\) |
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