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| integral de linha ao longo de C https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7124 |
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| Autor: | jessy [ 17 Oct 2014, 01:30 ] |
| Título da Pergunta: | integral de linha ao longo de C |
\(\int_{C} xy^4 ds,\) c é o arco de circunferência \(x^2+y^2=16\) de (0,4) a (-4,0) |
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| Autor: | Sobolev [ 17 Oct 2014, 09:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral de linha ao longo de C |
O primeiro passo é obter uma parametrização de C. Neste caso C pode ser parametrizado por \(\gamma: [0, \pi] \to \mathbb{R}^2\) em que \(\gamma (t) = (4 \cos t , 4 \sin t\). Agora, \(\int_C x y^4 ds = \int_0^{\pi} (4 \cos t)(4 \sin t)^4 \sqrt{(-4 \sin t)^2 + (4\cos t)^2} \, dt = 4 \int_0^{\pi} (4 \cos t)(4 \sin t)^4 \, dt = 4 \left[\frac{(4 \sin t)^5}{5}\right]_0^{\pi}\,dt = 0\) |
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