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| Encontrar o valor da integral dupla. Utilizar coordenadas polares. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7168 |
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| Autor: | Caruso [ 22 Oct 2014, 00:21 ] |
| Título da Pergunta: | Encontrar o valor da integral dupla. Utilizar coordenadas polares. |
Calcule a integral dupla abaixo: \(\int \int_{D}e^{-x^2-y^2}dA\), onde D é a região delimitada pelo semicírculo \(x=\sqrt{4-y^2}\) e o eixo y. Obs.: utilizar coordenadas polares. |
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| Autor: | Sobolev [ 22 Oct 2014, 07:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar o valor da integral dupla. Utilizar coordenadas polares. |
Utilizando coordenadas polares, o integral a calcular é, \(\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \int_0^2 r e^{-r^2} dr d \theta = \pi \left[-\frac 12 e^{-r^2}\right]_0^2 = \frac{\pi}{2}(-e^{-4}+1)=\frac{\pi (1-e^{-4})}{2}\) |
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