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| Integral dupla - Fiz correto? Como prosseguir? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7490 |
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| Autor: | Estudioso [ 30 nov 2014, 19:52 ] |
| Título da Pergunta: | Integral dupla - Fiz correto? Como prosseguir? |
Oi! Calcule a integral dupla: \(\int _{R}\int x\,sen\,(x+y)dA,\,\,\,\,\,\,R=\left [ 0,\frac{\pi }{6} \right ]x\left [ 0,\frac{\pi }{3} \right ]\) Consegui chegar em: \(\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}-x\left [ cos\left ( x+\frac{\pi}{3} \right ) -cos(x)\right ]dx\) Gostaria de saber se até aqui está correto e que alguém me ajudasse a prosseguir por favor. Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 01 dez 2014, 11:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla - Fiz correto? Como prosseguir? |
Até aqui está correcto. Resta calcular o integral em x. |
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| Autor: | Estudioso [ 02 dez 2014, 11:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla - Fiz correto? Como prosseguir? |
Oi! Sobolev, não sei dar sequência. Pode me ajudar? Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 02 dez 2014, 13:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla - Fiz correto? Como prosseguir? |
Tem que integrar por partes, \(\int_0^{\pi/6} -x ( \cos (x+\pi/3) - \cos x) \,dx =\int_0^{\pi/6} x (\cos x - \cos (x+\pi/3)) \,dx = \left[x(\sin x - \sin(x+\pi/3))\right]_0^{\pi/6} - \int_0^{\pi/6}1 \cdot (\sin x - \sin(x+\pi/3))\,dx = -\frac{\pi}{12}-\left[ -\cos x + \cos(x+ \pi/3)\right]_0^{\pi/6} = -\frac{\pi}{12}-\frac 12 +\frac{\sqrt{3}}{2}\) |
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