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Integral dupla - Não estou conseguindo fazê-la https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7491	Página 1 de 1

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Autor:	Estudioso [ 30 nov 2014, 20:04 ]
Título da Pergunta:	Integral dupla - Não estou conseguindo fazê-la
Calcule a integral dupla em anexo. Obrigado Anexos: Integral Dupla.png [ 1.97 KiB | Visualizado 2643 vezes ]

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Autor:	Sobolev [ 01 dez 2014, 09:15 ]
Título da Pergunta:	Re: Integral dupla - Não estou conseguindo fazê-la
\(\iint_R \frac{x}{1+xy} dA = \int_0^1 \left( \int_0^1 \frac{x}{1+xy}\, dy \right)\, dx =\int_0^1 \left[\ln|1+xy|\right]_{y=0}^{y=1} dx = \int_0^1 \left( \ln(1+x) -0\right) dx|= \cdots\)

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Autor:	Estudioso [ 02 dez 2014, 11:53 ]
Título da Pergunta:	Re: Integral dupla - Não estou conseguindo fazê-la
Oi! Sobolev, analisando sua resolução pensei no seguinte: Seja u = 1 +xy du = x u = 1dy Aqui, eu não sei porque não alterou em sua solução.. Poderia me explicar por favor? Veja: Quando y = 0 --> u = 1 Quando y = 1 --> u = 1 + x \(\int_{0}^{1}\int_{1}^{1+x}\left \left ( \frac{du}{u} \right )dx\) \(\int_{0}^{1}\left | ln(1+xy) \right |_{1}^{1+x}\,dx\) Até aqui está correto? Como prosseguir? Obrigado

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Autor:	Sobolev [ 02 dez 2014, 13:47 ]
Título da Pergunta:	Re: Integral dupla - Não estou conseguindo fazê-la
Não pode fazer desse modo uma mudança de variáveis num integral duplo... Julgo que ainda deve estudar com cuidado essa secção/capítulo. Veja que se u = u(x,y) = 1+xy, teria de qualquer modo \(du = y dx + x dy\). Em geral, desaconselho vivamente fazer mudanças de variável quando a primitiva é quase imediata.

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