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| Ordem de Integração Invertida - Integral Dupla https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7499 |
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| Autor: | Estudioso [ 02 dez 2014, 14:13 ] |
| Título da Pergunta: | Ordem de Integração Invertida - Integral Dupla |
Calcule \(\int_{0}^{1}\int_{0}^{\sqrt{1-y^2}}\sqrt{1-y^2}\,dxdy\) Bom, resolver a integral acima para mim não é difícil. Minha dúvida é a seguinte: E se fosse com a ordem de integração invertida? (Aparecendo dydx) Alguém me explica por favor? Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 02 dez 2014, 16:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ordem de Integração Invertida - Integral Dupla |
A ordem e os limites de integração estão ligados à descrição do domínio. No caso que apresenta, o domínio de integração é dado por \(D = \{(x,y)\in \mathbb{R}^2: 0 \leq y \leq 1, \quad 0 \leq y \leq \sqrt{1-y^2} \}\) Se quisermos especificar primeiro os limites da variável x, podemos dizer de modo equivalente que \(D=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: 0 \leq x \leq 1, \quad 0\leq y \leq \sqrt{1-x^2} \}\) Repare que o conjunto é o mesmo, mas descrito de dois modos equivalentes, num caso indicando primeiro o intervalo para y e no outro primeiro o intervalo para x. Assim, a inversão da ordem de integração corresponde a adoptar a segunda alternativo como descrição da região de integração, ficando \(\int_0^1 \int_0^{\sqrt{1-x^2}} \sqrt{1-y^2} dy dx\) |
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