Integral Iterada - Saber se minha resposta está correta

[Estudioso]

Calcule a integral iterada:

\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{e^v}\sqrt{1+e^v}\,dwdv\)

Como não possuo gabarito do exercício resolvi postá-lo para saber se estou resolvendo corretamente. Obrigado!

\(=\int_{0}^{1}[w\sqrt{1+e^v}]_{0}^{e^v}\,dv\)

\(=\int_{0}^{1}e^v(\sqrt{1+e^v})\,dv\)

Seja u = 1 + e^v ---> du = e^v dv

Quando v = 0 ---> u = 2
Quando v = 1 ---> u = 1 + e

\(=\int_{2}^{1+e}\sqrt{u}\,du\)


\(=\frac{2}{3}(u^\frac{3}{2})_{2}^{1+e}\)

Resolvendo, estou encontrando: \(=\frac{2}{3}\left ( (1+e)^{\frac{3}{2}} \,-\,(2)^{\frac{3}{2}}\right )\)

[Sobolev]

A resposta está correcta mas com uns problemas de formatação no expoente 3/2. Vou corrigir no post anterior.