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| Integral Dupla - Resultado diferente do gabarito https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7557 |
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| Autor: | Estudioso [ 08 dez 2014, 00:10 ] |
| Título da Pergunta: | Integral Dupla - Resultado diferente do gabarito |
Calcule a integral dupla \(\int \int _{D}y^2\,dA,D=\left \{ (x,y)|-1\leq y\leq 1\,\,,\,\,-y-2\leq x\leq y \right \}\). Minha resposta não está batendo com o gabarito, no entanto não vejo aonde estou errando. Alguém me orienta por favor? \(\int_{-y-2}^{y}\int_{-1}^{1}y^2\,dydx\) \(=\int_{-y-2}^{y}\left ( \frac{y^3}{3} \right )_{-1}^{1}\,dx\) \(=\frac{1}{3}\int_{-y-2}^{y}\frac{2}{3}\,dx\) \(=\frac{2}{9}\int_{-y-2}^{y}\,dx\) \(=\frac{2}{9}\left ( x\right )_{y-2}^{y}\) \(=\frac{4y+4}{9}\) Spoiler: |
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| Autor: | Man Utd [ 08 dez 2014, 01:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Dupla - Resultado diferente do gabarito |
Olá :D Quando vc tem uma integral dupla, onde um dos limites de integração apresenta uma função este terá que ser respondido primeiro do que os limites de integração que apresentam somente constantes,logo resolva: \(\int_{-1}^{1} \; \int_{-y-2}^{y}\;y^2 \;dxdy\) |
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| Autor: | Estudioso [ 09 dez 2014, 01:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Dupla - Resultado diferente do gabarito |
Oi Man Utd, eu não sabia dessa regra para as integrais duplas. Refiz o exercício observando o seu conselho e deu certo. Obrigado! |
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