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Como prosseguir na resolução do problema em anexo?

Obrigado

A região de integração pode ser descrita como

\(D= \{(x,y)\in \mathbb{R}^2: -1 \leq y \leq 2, \,\,\, y^2 \leq x \leq y+2 \}\)

logo o integral pode ser calculado como

\(\int_{-1}^2 \int_{y^2}^{y+2} y dx dy = \int_{-1}^2 y(y+2-y^2) dy = \frac 94\)

Eu fico em dúvida para saber em qual sentido está variando..

Existe um caso que é horizontal e outro que é vertical (algo como tipo 1 e tipo 2 denominado nos livros).

Agradeço se puder me esclarecer.

Neste caso estou a indicar primeiro a variação em y, dizendo depois para cada y quais os valores admissíveis de x. Neste caso, para cada y no conjunto [-1,2], o x pode variar entre y^2 e y+2. É como se estivesse a colorir o conjunto usando apenas segmento de recta horizontais.

Também seria possível usar a outra ordem de integração (colorir com segmentos de recta verticais) mas aí teríamos que considerar dois integrais, já que o conjunto não seria limitado abaixo e acima sempre pelas mesmas curvas.