Oi!
Como prosseguir na resolução do problema em anexo?
Obrigado
| Anexos: |
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Dúvida Integral Dupla.PNG [ 1.03 MiB | Visualizado 2718 vezes ] |
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| Integral Dupla - Como prosseguir com a resolução? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7567 |
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| Autor: | Estudioso [ 08 dez 2014, 21:54 ] | ||
| Título da Pergunta: | Integral Dupla - Como prosseguir com a resolução? | ||
Oi! Como prosseguir na resolução do problema em anexo? Obrigado
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| Autor: | Sobolev [ 09 dez 2014, 10:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Dupla - Como prosseguir com a resolução? |
A região de integração pode ser descrita como \(D= \{(x,y)\in \mathbb{R}^2: -1 \leq y \leq 2, \,\,\, y^2 \leq x \leq y+2 \}\) logo o integral pode ser calculado como \(\int_{-1}^2 \int_{y^2}^{y+2} y dx dy = \int_{-1}^2 y(y+2-y^2) dy = \frac 94\) |
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| Autor: | Estudioso [ 10 dez 2014, 11:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Dupla - Como prosseguir com a resolução? |
Eu fico em dúvida para saber em qual sentido está variando.. Existe um caso que é horizontal e outro que é vertical (algo como tipo 1 e tipo 2 denominado nos livros). Agradeço se puder me esclarecer. |
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| Autor: | Sobolev [ 10 dez 2014, 12:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Dupla - Como prosseguir com a resolução? |
Neste caso estou a indicar primeiro a variação em y, dizendo depois para cada y quais os valores admissíveis de x. Neste caso, para cada y no conjunto [-1,2], o x pode variar entre y^2 e y+2. É como se estivesse a colorir o conjunto usando apenas segmento de recta horizontais. Também seria possível usar a outra ordem de integração (colorir com segmentos de recta verticais) mas aí teríamos que considerar dois integrais, já que o conjunto não seria limitado abaixo e acima sempre pelas mesmas curvas. |
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