Cálculo de integrais duplas invertendo a ordem de integração

[F.Augusto]

Mudar a ordem de integração:

\(\int_{0}^{4}\int_{3x^{2}}^{12x}f(x,y)dydx\)

Não estou conseguindo inverter

[Sobolev]

A região de integração é

\(R=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2: 0 \leq x \leq 4, 3x^2 \leq y \leq 12 x\}\)

Ora, o mesmo conjunto pode ser descrito indicando primeiro os possiveis valores de y...

\(R=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2: 0 \leq y \leq 48, \frac{y}{12} \leq x \leq \sqrt{y/3} \}\)

pelo que o integral pode ser calculado como

\(\int_0^{48} \quad \int_{y/12}^{\sqrt{y/3}} f(x,y) dx dy\)