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| Cálculo de integrais duplas invertendo a ordem de integração https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7776 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 13 jan 2015, 13:11 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de integrais duplas invertendo a ordem de integração |
Calcular: \(\int_{0}^{1}\int_{\sqrt{y}}^{1}\sqrt{1-x^2}dx.dy\) Resp: 2/9 Obs: tem que inverter os limites tem integração, mas não estou conseguindo fazer isto Obrigado ! |
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| Autor: | Sobolev [ 15 jan 2015, 13:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de integrais duplas invertendo a ordem de integração |
\(\int_0^1 \int_{\sqrt{y}}^1 f(x,y) dxdy = \int_0^1 \int_0^{x^2} f(x,y) dy dx\) |
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| Autor: | Estudioso [ 15 jan 2015, 16:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de integrais duplas invertendo a ordem de integração |
Sobolev, até hoje eu encontro dificuldade com a inversão da ordem de integração. Me explique por favor como foi feito isso nesse exercício. Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 15 jan 2015, 21:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de integrais duplas invertendo a ordem de integração |
Os limites no primeiro integral devem ser lidos do seguinte modo: "Quando y varia entre 0 e 1, x varia entre \(\sqrt{y}\) e 1". Isto significa que estamos e descrever a região pintando-a com riscos horizontais... Para cada y entre zero e um, desenhamos um "risco" que começa na curva \(x=\sqrt{y}\) e termina em x=1. Inverter a ordem de integração significa neste caso pintar a mesma região com segmentos verticais. Quando fazemos isso podemos ver que a mesma região pode ser preenchida com traços verticais que começam em y=0 e terminam na curva \(y = x^2\). Sugiro que desenhe a região, escreva as equações das curvas que a limitam de dois modos: x em função de y e vice versa, e depois releia o primeiro parágrafo. |
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