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| Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7821 |
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| Autor: | Fernandobertolaccini [ 22 jan 2015, 00:56 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas |
Calcule o volume do sólido limitado pelos planos z=1, z=4, x+y=1, x+y=3, x-y=2 e x-y=5 Resp: 9 Obrigado !! |
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| Autor: | Sobolev [ 22 jan 2015, 11:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas |
Desenhe no plano xy as condições que apenas envolvem x e y. Verá que definem um rectângulo. Como depois z pode variar entre 1 e 4, a região é um paralelipipedo cuja base é tem a forma do dito rectângulo e com altura 3 = 4 -1. Claro que pode usar integrais para proceder ao cálculo do volume, mas tb pode ver que a área da base é \(\sqrt{2} \times (\sqrt{2} \times \frac 32)\) e a altura é 3... |
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| Autor: | F.Augusto [ 22 jan 2015, 19:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas |
Sobolev Escreveu: Desenhe no plano xy as condições que apenas envolvem x e y. Verá que definem um rectângulo. Como depois z pode variar entre 1 e 4, a região é um paralelipipedo cuja base é tem a forma do dito rectângulo e com altura 3 = 4 -1. Claro que pode usar integrais para proceder ao cálculo do volume, mas tb pode ver que a área da base é \(\sqrt{2} \times (\sqrt{2} \times \frac 32)\) e a altura é 3... Muito obrigado pela resposta. Mas como vc chegou nesta área da base (é um paralelepípedo meio torto no plano)? E se fosse fazer por integral como eu prosseguiria? |
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| Autor: | Sobolev [ 23 jan 2015, 13:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas |
Boa tarde, A base é um rectângulo. Se calcular as intersecções das rectas pode obter as coordenadas dos vértices do rectângulo. Calculando a distância entre os vértices, obtém as medidas dos lados do rectângulo e, consequentemente, a sua área. |
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