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Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas
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Autor:  F.Augusto [ 23 jan 2015, 14:16 ]
Título da Pergunta:  Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas

Encontre a Massa do sólido limitado pelas esferas x²+y²+z²=4z e x²+y²+z²=6z supondo que a sua densidade em cada ponto (x, y, z) seja \(d=k\sqrt{x^2+y^2+z^2}\) , sendo K>0.



Resp: M = 104 K.pi

Tentei fazer: \(\int_{4}^{6}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi}K.\rho ^3sen(\phi )d\phi d\theta d\rho\)

Porém o resultado foi 1040 k.pi.... será que a resposta do livro está errada, ou eu que errei na montagem e resolução do problema?


Obrigado !!

Autor:  Sobolev [ 23 jan 2015, 14:51 ]
Título da Pergunta:  Re: Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas

Atenção... As esferas não têm centro na origem...

\(x^2+y^2+z^2 = 4z \Leftrightarrow x^2+y^2+(z-2)^2 = 4\)
\(x^2+y^2+z^2 = 6z \Leftrightarrow x^2+y^2+(z-3)^2 = 9\)

São esferas centradas no ponto (0,0,2) e (0,0,3), de raios 2 e 3, respectivamente.

Autor:  F.Augusto [ 23 jan 2015, 19:35 ]
Título da Pergunta:  Re: Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas

Sobolev Escreveu:
Atenção... As esferas não têm centro na origem...

\(x^2+y^2+z^2 = 4z \Leftrightarrow x^2+y^2+(z-2)^2 = 4\)
\(x^2+y^2+z^2 = 6z \Leftrightarrow x^2+y^2+(z-3)^2 = 9\)

São esferas centradas no ponto (0,0,2) e (0,0,3), de raios 2 e 3, respectivamente.


Muito obrigado pela resposta. Mesmo assim o resultado não está dando 104 k.pi.....será que errei nos limites de integração, ou na função a ser integrada?

Autor:  Sobolev [ 23 jan 2015, 19:48 ]
Título da Pergunta:  Re: Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas

Mas quais foram agora os limites de integração que considerou? Os limites do seu primeiro post só estariam correctos se as esferas estivessem centradas na origem.

Autor:  F.Augusto [ 23 jan 2015, 21:07 ]
Título da Pergunta:  Re: Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas

Sobolev Escreveu:
Mas quais foram agora os limites de integração que considerou? Os limites do seu primeiro post só estariam correctos se as esferas estivessem centradas na origem.


O exercício não disse nada sobre isso. Fiz com os dois conjuntos de raios (o que eu falei e o que vc me indicou), e mesmo assim o resultado não bateu.
O engraçado foi que com os meus limites de integração o resultado deu 1040 e o "certo" seria 104, e por isso pensei que talvez a resposta do livro esteja errada. O que você acha?

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