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| Integrais de linha: Notação vetorial e Trabalho https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7902 |
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| Autor: | F.Augusto [ 31 jan 2015, 21:06 ] |
| Título da Pergunta: | Integrais de linha: Notação vetorial e Trabalho |
Se A=(2y+3)î + (xz)j + (yz-x)k , calcular \(\int_{c}^{ } A.dR\) ao longo do seguinte trajeto: a) As retas que ligam sucessivamente os pontos (0,0,0) , (0,0,1) , (0,1,1) e (2,1,1) Resp: 10 Como que faz esse exercício? Obrigado !! |
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| Autor: | josesousa [ 09 fev 2015, 11:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrais de linha: Notação vetorial e Trabalho |
Para cada segmento de reta tem de 1 - parametrizar esse segmento com \(\gamma(t)\), sendo \(a \leq t \leq b\) 2 - calcular \(A(\gamma(t))\) 3 - O trabalho do campo vetorial A ao longo desse segmento de reta é dado por \(\int_a^b A(\gamma(t)).(\gamma(t))' dt\) EXEMPLO O segmento de recta que une (0,0,0) , (0,0,1) 1 - Parametrização: \(\gamma(t)=(0,0,t)\), com \(0 \leq t \leq 1\) 2- \(A(\gamma(t))=(2.0+3, 0.t,0.t-0)=(0,0,0)\) 3 - \((\gamma(t))'=(0,0,1)\) \(\int_C A.dR=\int_0^1 (0,0,0).(0,0,1)dt=0\) |
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| Autor: | josesousa [ 09 fev 2015, 11:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrais de linha: Notação vetorial e Trabalho |
Por fim, tem de somar o o trabalho em todos os segmentos de reta. Este era só de um deles |
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