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| Calculo de área por integral. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=8119 |
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| Autor: | João Francisco [ 01 mar 2015, 20:33 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo de área por integral. |
Alguém poderia me dizer como resolve essa questão? Calcule a área limitada pelas curvas y=8/x e y=x^1/2 e pelas retas y=0 e x=8. Resposta do gabarito: 16/3 + 8 ln 2 u.a. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 01 mar 2015, 21:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de área por integral. [resolvida] |
Use o LaTex para que se evite enganos. A função \(y=\sqrt{x}\) vai começar no 0 e vai aumentando A função \(y=\frac{8}{x}\) vai começar no infinito (quando x=0) e vai diminuindo. Assim, vai haver um ponto onde elas se vão intersectar. Assim temos de dividir a área. A primeira função começa por baixo, e a segunda começa por cima. Calcular a intersecção \(\sqrt{x}=\frac{8}{x}\Leftrightarrow x=4\) \(A=\int_{0}^{4}\sqrt{x}\: dx+\int_{4}^{8}\frac{8}{x}\: dx A=\left [ \frac{x^{3/2}}{\frac{3}{2}} \right ]_{0}^{4}+8\left [ \ln(x) \right ]_4^8\) Ao continuar vai chegar à resposta do gabarito. |
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