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| Como calcular essa integral iterada de maneira simples https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=8659 |
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| Autor: | Estudioso [ 03 mai 2015, 03:09 ] |
| Título da Pergunta: | Como calcular essa integral iterada de maneira simples |
Calcule a integral iterada: \(\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}v(u-v^2)^4\,du\,dv\) Existe uma forma de resolver essa integral sem ter que "abri-la"? Até consegui chegar no resultado correto mas deu muita conta. Agradeço |
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| Autor: | Sobolev [ 03 mai 2015, 19:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular essa integral iterada de maneira simples |
Realmente não é necessário desenvolver a expressão. Se começar por integrar em ordem a v tudo fica mais fácil... E pode escolher livremente a ordem de integração pois os limites de integração são constantes. \(\int_0^1 \int_0^1 v(u-v^2)^4 du dv = \int_0^1 \left[\frac{(u-v^2)^5}{-10}\right]_{v=0}^{v=1} du = -\frac{1}{10} \int_0^1 ((u-1)^5 - u^5) du = -\frac{1}{10} \left[\frac{(u-1)^6}{6} - \frac{u^6}{6}\right]_0^1 = -\frac{1}{10} ( -\frac 16-\frac 16) = \frac{1}{30}\) |
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