Calculo integral triangulo através de vertices

[Luiz Carlos GB]

Não consigo esboçar os limites de integração para resolver a integral.

Integrar a F(x,y)= x^2 + y^2 sobre a região triangular com vértices(0,0), (1,0) e (0,1).

Podem me ajudar

[skaa]

\(\int_0^1dx\int_0^{-x+1}F(x,y)dy\)

Anexos

m.png (3.25 KiB) Visualizado 2444 vezes

[Luiz Carlos GB]

Muito obrigado como chegou a esta equação, sei que foi obedecido a regra de fubinni.

[Estudioso]

A equação y = -x + 1 foi encontrada por meio dos dois pontos: (1,0) e (0,1).

Para o ponto (1,0), temos:

y = a*x + b

0 = a*(1) + b

Para o ponto (0,1), temos:

y = a*x + b

1 = a*(0) + b ----> b = 1

Substituindo o valor de b = 1 em 0 = a*(1) + b, temos: 0 = a + 1 ---> a = -1

Como a equação da reta tem forma y = a*x + b podemos escrever:

y = -1*(x) + 1 <--> y = -x + 1