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| Integral Dupla - Variável aleatória https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=911 |
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| Autor: | rykardu [ 03 Oct 2012, 14:22 ] |
| Título da Pergunta: | Integral Dupla - Variável aleatória |
Estou resolvendo problemas de Variáveis Aleatórias (Densidade de Probabilidade Conjunta) e tenho as integrais para resolver: 1) \(\int_{1}^{y}\int_{x}^{2}axdxdy=1\) Calcular a constante (a): 2) Tendo a constante (a) determinar a função.... \(fy(y)=\int_{x}^{2} axdx\) Obrigado. |
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| Autor: | josesousa [ 04 Oct 2012, 10:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Dupla - Variável aleatória |
Acho que tem erros no enunciado, pois tem integrais de uma variável x cujos limites dependem de x também... |
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| Autor: | rykardu [ 04 Oct 2012, 11:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Dupla - Variável aleatória |
Oi, vou colocar do início: 1 – As variáveis aleatórias x e y possuem a seguinte densidade de probabilidade conjunta \(p_{x,y}(X,Y)=\left\{\begin{matrix} aX,&se &1\leq X\leq y\leq 2 \\ 0,& caso&contrario \end{matrix}\right\) (a) Calcule a constante a. e o enunciado da 2 é: (b) Determine a função densidade de probabilidade marginal py(Y). Obrigdo. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 04 Oct 2012, 11:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Dupla - Variável aleatória |
As condições que apresenta são \(1\leq X \leq Y \leq 2\) podem ser estruturadas em \(1\leq X \leq 2 \ \wedge \ 1\leq y \leq 2 \ \wedge \ X\leq Y\) Assim, trata-se do quadrado com os vértices da diagonal em (1,1) e (2,2) A condição é então \(\int_{1}^{2}\int_{1}^{x}ax dydx=1\) |
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| Autor: | rykardu [ 05 Oct 2012, 00:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Dupla - Variável aleatória |
Ok João, mt obrigado. a=6/5 b=18/10 att |
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| Autor: | rykardu [ 13 nov 2012, 22:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Dupla - Variável aleatória |
Prezado João Souza, Você confirma o resultado da constante como sendo 6/5? \(\int_{1}^{2}\int_{1}^{x}aXdydx=1\) \(\int_{1}^{2}aXY\mid \begin{matrix}x \\1 \end{matrix}dx=1\) \(\int_{1}^{2}aX^{2}-aXdx=1\) \(\int_{1}^{2}a(X^{2}-X)dx=1\) \(a\left [ X^{3}/3 - X^{2}/2 \right ]|\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}=1\) a=6/5 A integral de Y não teria que variar de x a 2? Assim o valor da constante a seria 3/2 Obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 18 nov 2012, 14:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Dupla - Variável aleatória [resolvida] |
\(\int_{1}^{2}\int_{1}^{x}ax dydx=\int_{1}^{2}ax\int_{1}^{x}1 dydx=\int_{1}^{2}ax \left[y\right ]_1^x dx=\\ a\int_{1}^{2}x (x-1) dx=a\int_{1}^{2}(x^2-x) dx=a\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2} \right ]_1^2=\\ a\left(\frac{2^3}{3}-\frac{2^2}{2}\right)-a\left(\frac{1^3}{3}-\frac{1^2}{2}\right)=a\left(\frac{8}{3}-\frac{4}{2}\right)-a\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)=\\ a\left(\frac{4}{6}+\frac{1}{6} \right )=a\frac{5}{6}=1\) como \(a\frac{5}{6}=1\) então \(a=\frac{6}{5}\) |
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