Fórum de Matemática
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O valor de \(\int \int \frac{sen\, y}{y}dA,\: \;\) onde R é a região do plano xy limitada pelas retas y=x, x=0 e y=pi, é?
R: 2

Boa noite,

Uma interpretação para R (que facilita) é a seguinte: \(x\) vai \(0\) até \(x=y\) e \(y\) vai de \(0\) até \(\pi\).

Assim a integral fica na forma \(\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{y} \frac{sen(y)}{y}dxdy\)

Bom agora fica fácil chegar ao resultado esperado pois a primitiva de \(\frac{sen(y)}{y}dx\) é \(x \cdot \frac{sen(y)}{y}\). Então é só substituir os extremos de \(x\) e depois integrar em \(y\). Quer terminar?

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Fraol
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Muito obrigado, pelo interpretação entre os limites da integral ajudou muito.Assim ficou fácil a resolução, muito obrigado!!!

Oi, realmente o caminho mais simples é a inversão da ordem de integração. Do contrário fica bem complicado integrar \(\frac{sen(y)}{y}\).

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Fraol
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