Olá Raphael!
Amigo, estou sem impressora no momento para escanear a resolução para você mas vou tentar explicar como se resolve
1°) Passei a respectiva integral dupla para coordenadas polares pois, a região de integração gerada é um círculo. Bom, como eu sei que é um círculo? Repare que em coordenadas retangulares temos: x = V(1-y²) --> x² + y² = 1 (circunferência de raio 1).
2°) Em coordenadas polares temos que x = r*cosθ e y = r*senθ.
3°) Em coordenadas retangulares repare que o "y" varia de 0 a 1. Logo, "varrerá" o primeiro quadrante da circunferência.
Com posse dessas informações podemos montar a integra dupla:
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{1}(1-r)\,rdrd\theta\)
Consegue resolver a integral sozinho?
Qualquer dúvida manda aí.
Abraço
--> Parece-me que estás estudando para algum concurso, posso ajudá-lo. Me envie o seu e-mail que lhe explico melhor.