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| Encontrar Equaçao da curva integral https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=9745 |
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| Autor: | Rafaelnp [ 25 Oct 2015, 15:11 ] |
| Título da Pergunta: | Encontrar Equaçao da curva integral |
Em cada ponto x, y da curva, y satisfaz a condição derivada segunda = 6x, a reta y=5-3x e tangente a curva no ponto onde x=1. |
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| Autor: | Sobolev [ 09 nov 2015, 15:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar Equaçao da curva integral |
\(y'' = 6x \Rightarrow y' = 3x^2 + C_1 \rightarrow y = x^3 + C_1 x + C_2\) Por outro lado, dado que a recta é tangente ao gráfico em x = 1, sabemos que \(y(1)=2, y'(1)= -3\). Ora, \(y(1)=2 \Leftrightarrow 1+C_1+C_2 = 2 y'(1) = -3 \Leftrightarrow 3+C_1 = -3\) Assim, devemos ter \(C_1 = -6, C_2 = 7\). Finalmente temos \(y=x^3-6x+7\). |
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