Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Gostaria de saber quais são os limites de integração da região D, formada pela intersecção das superfícies z = 0, , x² + y² = a² e x² + y² + z² = 4a². Ou seja, pelas fórmulas, um cilindro e uma esfera. Me ajudem por favor. São só os limites de integração msm, principalmente de teta e phi!

PS: quero em coordenadas esféricas!

Se apenas quer \(\theta, \varphi\), excelente, mas o mais complicado é \(\rho\)!

A região em causa corresponde a um cilindro de raio a, cujo eixo coincide com o eixo dos zz, limitado abaixo pelo plano xy e acima por uma superfície esférica. Claramente \(\theta \in [0,2 \pi[\) e \(\phi \in [0, \pi/2]\). Já \(rho\)...

o rho seria não seria 'a' mesmo??

Não, porqu8e dependendo da combinação dos angulos, o raio pode terminar na parede lateral do cilindro, ou na superficie esférica. Quando termina na superficie esférica, teria \(\rho \in [0, 2a]\), mas no caso da lateral teria que ter \(\rho \in [0, \sqrt{z^2+a^2}]\) (tem que colocar z em c. esféricas).