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| Limites de Integração Coordenadas esféricas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=9868 |
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| Autor: | deba_andrade [ 12 nov 2015, 20:59 ] |
| Título da Pergunta: | Limites de Integração Coordenadas esféricas |
Gostaria de saber quais são os limites de integração da região D, formada pela intersecção das superfícies z = 0, , x² + y² = a² e x² + y² + z² = 4a². Ou seja, pelas fórmulas, um cilindro e uma esfera. Me ajudem por favor. São só os limites de integração msm, principalmente de teta e phi! |
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| Autor: | deba_andrade [ 12 nov 2015, 21:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites de Integração Coordenadas esféricas |
deba_andrade Escreveu: Gostaria de saber quais são os limites de integração da região D, formada pela intersecção das superfícies z = 0, , x² + y² = a² e x² + y² + z² = 4a². Ou seja, pelas fórmulas, um cilindro e uma esfera. Me ajudem por favor. São só os limites de integração msm, principalmente de teta e phi! PS: quero em coordenadas esféricas! |
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| Autor: | Sobolev [ 13 nov 2015, 14:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites de Integração Coordenadas esféricas |
Se apenas quer \(\theta, \varphi\), excelente, mas o mais complicado é \(\rho\)! A região em causa corresponde a um cilindro de raio a, cujo eixo coincide com o eixo dos zz, limitado abaixo pelo plano xy e acima por uma superfície esférica. Claramente \(\theta \in [0,2 \pi[\) e \(\phi \in [0, \pi/2]\). Já \(rho\)... |
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| Autor: | deba_andrade [ 13 nov 2015, 20:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites de Integração Coordenadas esféricas |
Sobolev Escreveu: Se apenas quer \(\theta, \varphi\), excelente, mas o mais complicado é \(\rho\)! A região em causa corresponde a um cilindro de raio a, cujo eixo coincide com o eixo dos zz, limitado abaixo pelo plano xy e acima por uma superfície esférica. Claramente \(\theta \in [0,2 \pi[\) e \(\phi \in [0, \pi/2]\). Já \(rho\)... o rho seria não seria 'a' mesmo?? |
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| Autor: | Sobolev [ 16 nov 2015, 11:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites de Integração Coordenadas esféricas [resolvida] |
Não, porqu8e dependendo da combinação dos angulos, o raio pode terminar na parede lateral do cilindro, ou na superficie esférica. Quando termina na superficie esférica, teria \(\rho \in [0, 2a]\), mas no caso da lateral teria que ter \(\rho \in [0, \sqrt{z^2+a^2}]\) (tem que colocar z em c. esféricas). |
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