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| Calcule o volume do solido https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=9916 |
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| Autor: | pedbot [ 18 nov 2015, 21:13 ] |
| Título da Pergunta: | Calcule o volume do solido |
Pessoal, preciso urgentemente resolver esse problema : Calcule o volume do solido cujo contorno é a superficie: (x/a + y/b + z/c) ^4 = xyz/abc Utlize a parametrização : X = a.cos^2©.sen^2® Y=b.sen^2©.sen^2® Z=c.cos^2® Fazendo a parametrização cheguei em : 2.cos®=cos©.sen©, mas nao sei prosseguir. Se alguem poder ajudar estarei muito grato, obrigado. |
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| Autor: | Sobolev [ 18 nov 2015, 22:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o volume do solido |
O volume do sólido é o integral triplo da função identicamente igual a 1. Observando que se \(F(x,y,z)=(x,0,0)\) se tem \(div F = 1\), pode usar o teorema da divergência para reduzir o cálculo do integral triplo ao calculo do integral sobre a superfície dada do campo F. O integral de superfície, conhecida a parametrização pode ser calculado através de um integral duplo. |
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| Autor: | Sobolev [ 19 nov 2015, 09:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o volume do solido |
Por favor reveja o enunciado... a equação que colocou não define uma superfície fechada, pelo que com os dados que forneceu não faz sentido calcular o volume. A parametrização também tem problemas e, em particular, não corresponde à superfície definida pela equação. |
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