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| Coordenadas cilíndricas | Cálculo do centro de massa https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=9929 |
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| Autor: | deba_andrade [ 20 nov 2015, 15:01 ] |
| Título da Pergunta: | Coordenadas cilíndricas | Cálculo do centro de massa [resolvida] |
Calcule o centro de massa da região D c R³, dada pela intersecção da superfície (x - a)² + (y - a)² = a², (a > 0), entre os planos x = 0, y = 0, z = 0 e z = c > 0. PS: pelo q eu vejo, a região parece ser um cilindro com centro fora da origem, ou seja, com centro em (a,a). Daí, usando coordenadas cilíndricas, eu tiro que z vai de 0 à c, obviamente. Mas o que eu não consigo achar são os limites de r e teta. Como faço para achar esses limites em coordenadas cilíndricas? |
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| Autor: | Sobolev [ 23 nov 2015, 16:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Coordenadas cilíndricas | Cálculo do centro de massa |
Neste caso as coordenadas cilindricas não são a melhor opção... será mehor deslocar o centro do referencial, considerando a mudança de coordenadas \(x = a + \rho \cos \theta y = a + \rho \sin \theta z = z\) Ficará então com \(\iiint_D f(x,y,z)dx dy dz = \int_0^a \int_0^{2 \pi} \int_0^c \rho f(a+\rho \cos \theta, a+\rho \sin \theta, z) dz d \theta \rho\) As coordenadas do centroide ( que coincidem com as doc entro de massa se a densidade for constante) podem agora ser calculadas com integrais adequados, aplicando em cada caso a fórmula acima. |
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