Fórum de Matemática
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Como se mostra que:
\(\sum_{n=0}^{\infty }(-x)^{n} - \frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }\left (-\frac{x}{2} \right )^{n} = \sum_{n=0}^{\infty }\left (1-\frac{1}{2^{n+1}} \right )x^{n}\)

Boas

\(\sum_{n=0}^{\infty }(-x)^{n} - \frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }\left (-\frac{x}{2} \right )^{n}=\\\\ =\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^n.x^{n}- \frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }\left(-\frac{1}{2}\right)^n x^{n}=\\\\ =\sum_{n=0}^{\infty }\left((-1)^n- \frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)^n \right ) x^n=\\\\ =\sum_{n=0}^{\infty }\left((-1)^n- \frac{1}{2}\frac{(-1)^n}{2^n}\right) x^n=\\\\ =\sum_{n=0}^{\infty }\left((-1)^n\left(1- \frac{1}{2^{n+1}}\right) \right ) x^n\)

A mim deu-me um pouco diferente...

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
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