Calculo de Sequencias-series geometricas com derivada - f(x)= sum (m^k.x^k)/k
07 jun 2016, 22:27
Prezados, alguém consegue resolver essa questão. Reparei similaridade com uma série geométrica, mas não consigo resolver. Obrigado.
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Re: Calculo de Sequencias-series geometricas com derivada - f(x)= sum (m^k.x^k)/k [resolvida]
08 jun 2016, 15:10
Uma série de potências pode ser derivada termo a termo, no seu intervalo de convergência absoluta, assim
\(f'(x)=\sum_{k \ge 1}\frac{k m^k x^{k-1}}{k} = m \sum_{k \ge 0} (mx)^k = \dfrac{m}{1-mx}\)
Então \(f'(1)=\dfrac{m}{1-m}\). (E)
\(f'(x)=\sum_{k \ge 1}\frac{k m^k x^{k-1}}{k} = m \sum_{k \ge 0} (mx)^k = \dfrac{m}{1-mx}\)
Então \(f'(1)=\dfrac{m}{1-m}\). (E)