Série Numérica
07 jan 2013, 19:00
\(\sum_{n=1}^{00} \frac{2n^2 + 3n}{\sqrt{5+ n^5}}\)
Boa tarde! será que me poderiam ajudar a determinar a natureza desta série? No enunciado pede que seja usado o 2º Critério da Comparação.
Muito obrigada
Boa tarde! será que me poderiam ajudar a determinar a natureza desta série? No enunciado pede que seja usado o 2º Critério da Comparação.
Muito obrigada
Re: Série Numérica
08 jan 2013, 17:35
Boa tarde,
Bom ano pra todos. Aliás, meu ano aqui ia começar ontem, mas uns problemas de conexão impediram o envio dessa ajuda. Mas vamos lá:
Considere uma sequência \(b_n\) com os termos em \(n\) de maior expoente da expressão dada. Nesse problema temos: \(b_n = \frac{n^2}{\sqrt{n^5}} = \frac{1}{sqrt{n}}\), fazemos isso pois expressões como essa do problema, polinómios e radicais, se comportam tal como uma considerando apenas os termos de maior expoente.
Seja \(a_n = \frac{2n^2 + 3n}{\sqrt{5+ n^5}}\).
Agora já dá para prosseguir, faça assim:
1) Calcule o limite para n ao infinito: \(\lim_{n \to \infty } \frac{a_n}{b_n}\).
2) Se não erramos (errarmos ) nas contas o limite é 2.
3) Como o limite é positivo e finito então pelo segundo caso do critério de comparação \(a_n\) e \(b_n\) são de mesma natureza.
4) Observe que \(b_n\) diverge, por quê?
5) Então \(a_n\) também diverge.
Bom ano pra todos. Aliás, meu ano aqui ia começar ontem, mas uns problemas de conexão impediram o envio dessa ajuda. Mas vamos lá:
Considere uma sequência \(b_n\) com os termos em \(n\) de maior expoente da expressão dada. Nesse problema temos: \(b_n = \frac{n^2}{\sqrt{n^5}} = \frac{1}{sqrt{n}}\), fazemos isso pois expressões como essa do problema, polinómios e radicais, se comportam tal como uma considerando apenas os termos de maior expoente.
Seja \(a_n = \frac{2n^2 + 3n}{\sqrt{5+ n^5}}\).
Agora já dá para prosseguir, faça assim:
1) Calcule o limite para n ao infinito: \(\lim_{n \to \infty } \frac{a_n}{b_n}\).
2) Se não erramos (errarmos ) nas contas o limite é 2.
3) Como o limite é positivo e finito então pelo segundo caso do critério de comparação \(a_n\) e \(b_n\) são de mesma natureza.
4) Observe que \(b_n\) diverge, por quê?
5) Então \(a_n\) também diverge.