Somatório de fatoriais
15 abr 2013, 01:27
O meu ponto fraco são mesmo os somatórios...
e somatórios de fatoriais então...
Não consigo começar a resolver este exercício:
Determine o valor da soma:
\(\sum_{{i}={1}}^{n} \frac{1}{i!(i-1)!((n-i)!)^2}\)
Alguém pode dar um empurrãozinho?
Cumps
e somatórios de fatoriais então...
Não consigo começar a resolver este exercício:
Determine o valor da soma:
\(\sum_{{i}={1}}^{n} \frac{1}{i!(i-1)!((n-i)!)^2}\)
Alguém pode dar um empurrãozinho?
Cumps
Re: Somatório de fatoriais
15 abr 2013, 18:39
\(\frac{1}{i!(i-1)!((n-i)!)^2}=\frac{n!}{i!(n-i)!}\times\frac{(n-1)!}{(i-1)!(n-i)!}\times\frac{1}{n!(n-1)!}={n\choose i}{n-1\choose i-1}\frac{1}{n!(n-1)!}\)
Logo,
\(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i!(i-1)!((n-i)!)^2}=\sum_{i=1}^{n}{n\choose i}{n-1\choose i-1}\frac{1}{n!(n-1)!}=\frac{1}{n!(n-1)!}\sum_{i=1}^{n}{n\choose i}{n-1\choose n-i}=\frac{1}{n!(n-1)!}{2n-1\choose n}\)
Logo,
\(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i!(i-1)!((n-i)!)^2}=\sum_{i=1}^{n}{n\choose i}{n-1\choose i-1}\frac{1}{n!(n-1)!}=\frac{1}{n!(n-1)!}\sum_{i=1}^{n}{n\choose i}{n-1\choose n-i}=\frac{1}{n!(n-1)!}{2n-1\choose n}\)
Re: Somatório de fatoriais
15 abr 2013, 21:39
Muito obrigado pelo esclarecimento!!
Já percebi como se resolve este tipo de exercícios!!
Abraço
Já percebi como se resolve este tipo de exercícios!!
Abraço