Raio e Intervalo de convergência das séries.
17 Oct 2013, 12:29
Olá, tudo bem? estou com essas duas questões aqui pra resolver pra matéria de cálculo 4, Só que não estou conseguindo chegar a uma Solução...
O enunciado diz assim:
-Determinar o raio e o intervalo de convergência das séries:
Agradeço desde já...
um abraço
O enunciado diz assim:
-Determinar o raio e o intervalo de convergência das séries:
Agradeço desde já...
um abraço
- Anexos
-
- a e b.jpg (8.81 KiB) Visualizado 4217 vezes
Re: Raio e Intervalo de convergência das séries.
17 Oct 2013, 16:52
na alínea a) repare que tem
\(\sum \frac{n+3}{n+1}\left(\frac{x}{2}\right)^n\)
experimente agora usar o critério da razão para saber para que valores de \(x\) a série converge
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teste_da_raz%C3%A3o
\(\lim \frac{\frac{n+4}{n+2}\left(\frac{x}{2}\right)^{n+1}}{\frac{n+3}{n+1}\left(\frac{x}{2}\right)^n}=\lim \frac{\frac{n+4}{n+2}\frac{x}{2}}{\frac{n+3}{n+1}}=\lim \frac{(n+1)(n+4)}{(n+2)(n+3)}\frac{x}{2}=...\)
avance...
partilhe dúvidas/resultados
\(\sum \frac{n+3}{n+1}\left(\frac{x}{2}\right)^n\)
experimente agora usar o critério da razão para saber para que valores de \(x\) a série converge
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teste_da_raz%C3%A3o
\(\lim \frac{\frac{n+4}{n+2}\left(\frac{x}{2}\right)^{n+1}}{\frac{n+3}{n+1}\left(\frac{x}{2}\right)^n}=\lim \frac{\frac{n+4}{n+2}\frac{x}{2}}{\frac{n+3}{n+1}}=\lim \frac{(n+1)(n+4)}{(n+2)(n+3)}\frac{x}{2}=...\)
avance...
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Re: Raio e Intervalo de convergência das séries.
17 Oct 2013, 17:39
Posso fazer assim também pelo critério de L'Ambert?
Re: Raio e Intervalo de convergência das séries.
17 Oct 2013, 21:41
Você leu o artigo que lhe enviei?
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teste_da_raz%C3%A3o
Teste da razão e critério d'Alambert são a mesma coisa...
________________________________
Em Matemática, o '''teste da razão''' ou '''critério d'Alembert''' é um teste para saber a convergência ou não de uma série.
Seja \(\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}\) uma série de termos positivos.
Fazendo-se \(\lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=L\)
Se
\(L<1 \!\), a série é absolutamente convergente (portanto converge);
\(L>1 \!\) ou \(L = \infty\!\) ou \(\! L = 1^+ \!\), a série é divergente;
\(L=1^- \!\), o teste é inconclusivo.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teste_da_raz%C3%A3o
Teste da razão e critério d'Alambert são a mesma coisa...
________________________________
Em Matemática, o '''teste da razão''' ou '''critério d'Alembert''' é um teste para saber a convergência ou não de uma série.
Seja \(\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}\) uma série de termos positivos.
Fazendo-se \(\lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=L\)
Se
\(L<1 \!\), a série é absolutamente convergente (portanto converge);
\(L>1 \!\) ou \(L = \infty\!\) ou \(\! L = 1^+ \!\), a série é divergente;
\(L=1^- \!\), o teste é inconclusivo.
Re: Raio e Intervalo de convergência das séries.
18 Oct 2013, 12:47
Então resolvendo fica Lim 2/3 . (x/2)
Como eu aplico o limite agora?
Como eu aplico o limite agora?
Re: Raio e Intervalo de convergência das séries.
18 Oct 2013, 19:21
O limite não dá isso, reveja o limite por favor...
tente multiplicar os termos em cima e em baixo para ficar com um polinómio em \(n\)
tente multiplicar os termos em cima e em baixo para ficar com um polinómio em \(n\)
Re: Raio e Intervalo de convergência das séries.
18 Oct 2013, 20:01
fica (n²+4n+n+4/n²+3n+2n+6) . x/2
não é isso?
não é isso?
Re: Raio e Intervalo de convergência das séries.
18 Oct 2013, 20:30
isso...
use o editor de equações por favor
\(\frac{n^2+4n+n+4}{n^2+3n+2n+6}=\frac{n^2+5n+4}{n^2+5n+6}\)
agora divida em cima e em baixo por \(n\)
use o editor de equações por favor
\(\frac{n^2+4n+n+4}{n^2+3n+2n+6}=\frac{n^2+5n+4}{n^2+5n+6}\)
agora divida em cima e em baixo por \(n\)
Re: Raio e Intervalo de convergência das séries.
18 Oct 2013, 20:38
Fica isso né? mas é agora o que eu faço?
\(\frac{2}{3}\cdot \frac{x}{2}\)
\(\frac{2}{3}\cdot \frac{x}{2}\)
Re: Raio e Intervalo de convergência das séries.
18 Oct 2013, 21:12
Continuo sem perceber onde foi buscar o \(\frac{2}{3}\)
apresente contas...
divida em cima e em baixo por \(n\) e faça \(n\to \infty\)
lembre-se que \(\lim \frac{a}{n}=0 \ a\neq 0\)
apresente contas...
divida em cima e em baixo por \(n\) e faça \(n\to \infty\)
lembre-se que \(\lim \frac{a}{n}=0 \ a\neq 0\)