Convergência de sequência com somatório

[mat]

Verifique se a sequência \(a_n=\sum_{k=1}^{n} t^k, \ 0<t<1\) é convergente ou divergente
Agradeço desde já!

[João P. Ferreira]

repare que o limite da sequência em apreço é \(\lim a_n=\sum_{k=1}^{+\infty} t^k\) pois o limite da sequência é quando o \(n\) tende para \(+\infty\)

ora esta série \(\sum_{k=1}^{+\infty} t^k\) é uma série geométrica de razão \(t\) que converge para \(|t|<1\)

logo sim, a sucessão é convergente

cumprimentos