Séries alternadas, de Dirichlet, de Mengoli, convergência de uma série, série geométrica e linear, limite de sucessões/sequências, convergência e monotonia assim como máximos e mínimos, supremos ou ínfimos, majorantes e minorantes
27 abr 2014, 17:00
Considere a sequência \({Sn_{n\in\mathbb{N}}\) definida por:
Sn=1 + 1 + 1/2! + 1/3! +... + 1/n!
Essa sequência é, obviamente, crescente. Prove que ela é majorada e, portanto, tem limite. Explique as razões.
Quem puder me ajudar, agradeço muitíssimo!!
27 abr 2014, 20:58
Boa tarde,
Creio que essa não é a série de Mengoli. A série é crescente. Se efetuarmos, grosseiramente, a soma teremos:
\(1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \frac{1}{120} + ... = 1+1+0.5+0.17+0.04+0.008 + ... \approx 2.718\),
Que é o número irracional \(e\) ( com suas infinitas casas depois da vírgula ).
Para provar que é limitada superiormente há vários exemplos na rede.
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