Séries alternadas, de Dirichlet, de Mengoli, convergência de uma série, série geométrica e linear, limite de sucessões/sequências, convergência e monotonia assim como máximos e mínimos, supremos ou ínfimos, majorantes e minorantes
24 mai 2014, 15:19
Essa série converge ou diverge?
\(\sum_{n=1}^{\infty }\frac{3^{n-1}-1}{6^{n-1}}\)
24 mai 2014, 17:39
\(\sum_{n=1}^{\infty } \; \frac{3^{n-1}-1}{6^{n-1}}\)
\(\sum_{n=1}^{\infty } \; \frac{3^{n-1}}{6^{n-1}}-\frac{1}{6^{n-1}}\)
\(\sum_{n=1}^{\infty }\; \frac{3^{n-1}}{6^{n-1}}-\sum_{n=1}^{\infty } \; \frac{1}{6^{n-1}}\)
\(\sum_{n=1}^{\infty }\; \left(\frac{3}{6} \right)^{n-1} -\sum_{n=1}^{\infty } \; \left( \frac{1}{6}\right)^{n-1}\)
esta duas séries são séries geométricas que convergem pois \(\frac{3}{6}<1\) e \(\frac{1}{6}<1\) , então a soma é dado por:
\(\frac{1}{1-\frac{3}{6}}-\frac{1}{1-\frac{1}{6}}=\frac{4}{5}\)
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