Verifique se a série converge ou diverge

[cloud460]

\(\sum 1/2^{ln(x)}\)

Eu não estou conseguindo resolver essa integral

\(\int \frac{1}{2^{_{ln(x)}}}\)

eu faco
ln(x) = u
du = 1/x dx

dps disso não sei como resolver

[Rui Carpentier]

Dica: \(2^{\ln x}=\left(e^{\ln 2}\right)^{\ln x}=\left(e^{\ln x}\right)^{\ln 2}=x^{\ln 2}\)

[Man Utd]

Outra maneira utilizando o teste da comparação ao limite :

Vamos escolher \(a_{n}=\frac{1}{2^{lnk}}\) e \(b_{n}=\frac{1}{k}\) então :


\(\lim_{ k \to +\infty} \; \frac{ \frac{1}{2^{\ln k } } } { \frac{1}{k} }=+\infty\)


então pelo teste acima se \(b_{n}=\frac{1}{k}\) divergir ( que é este o caso) temos que \(a_{n}=\frac{1}{2^{lnk}}\) tbm diverge.