Como calcular esta sucessão para x>0
10 jan 2015, 21:38
Ola,
gostaria de obter ajuda para a resolução deste exercicio,
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Re: Como calcular esta sucessão para x>0 [resolvida]
10 jan 2015, 23:21
Para a primeira desigualdade pode usar a fórmula de Taylor de \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x}}\)em torno de x = 0
\(f(x) = f(0) + f'(0) x + \frac{f''(\xi)}{2} x^2 \Leftrightarrow
\frac{1}{\sqrt{1+x}} = 1 - \frac{x}{2} + \frac{3}{8 (1+\xi)^{5/2}}\ x^2\)
Como a última parcela é positiva, deduzimos a desigualdade pretendida.
\(f(x) = f(0) + f'(0) x + \frac{f''(\xi)}{2} x^2 \Leftrightarrow
\frac{1}{\sqrt{1+x}} = 1 - \frac{x}{2} + \frac{3}{8 (1+\xi)^{5/2}}\ x^2\)
Como a última parcela é positiva, deduzimos a desigualdade pretendida.
Re: Como calcular esta sucessão para x>0
11 jan 2015, 18:47
Olá,
não entendo muito bem essa forma de Taylor. Tem outra forma de resolução. Se não, onde posso melhor estudar essa formula?
Obrigado.
não entendo muito bem essa forma de Taylor. Tem outra forma de resolução. Se não, onde posso melhor estudar essa formula?
Obrigado.