Provar desigualdade por Indução Matemática (com notação de produto)

[pedreira91]

Prove que :

1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + ... + 1/2n > 13/24 para n>1

[Rui Carpentier]

Muito resumidamente, e só para o passo de indução:

\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n}>\frac{13}{24} \Rightarrow \frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2(n+2)}=-\frac{1}{n+1}+\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n}\right)+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}>-\frac{1}{n+1}+\frac{13}{24}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}=\frac{13}{24}+\frac{1}{(2n+1)(2n+2)}>\frac{13}{24}\)