Registado: 26 nov 2012, 15:51
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A questão é mostre que \(\sum_{i=1}^{N} (\widehat{Y}i - \overline{Y})\cdot (\widehat{Y}i- Yi)= 0\)
Sabendo que:
\(Na+(\sum X)b+(\sum X^2)c=(\sum Y)\)
\((\sum X)a+(\sum X^2)b+(\sum X^3)c=(\sum XY)\)
\((\sum X^2)a+(\sum X^3)b+(\sum X^4)c=(\sum X^2Y)\)
e \(\widehat{Y}= (a+bxi+cxi^2)=f(xi))\); \(\overline{Y}=\frac{\sum Y}{N}\)
Resolvi assim:
\(\sum_{i=1}^{N} (\widehat{Y}i - \overline{Y})\cdot (\widehat{Y}i- Yi)= 0\)
\(\sum_{i=1}^{N} \widehat{Y}^2i - Yi.\widehat{Y}i - \overline{Y}.\widehat{Y}i+\overline{Y}.Yi = 0\)
\((\sum \widehat{Y}^2i) - (\sum Yi.\widehat{Y}i) - (\sum \overline{Y}.\widehat{Y}i)+(\sum\overline{Y}.Yi) = 0\)
\(\sum (a+bxi+cxi)^2-\sum((a+bxi+cxi).(a+bxi+cxi))-\overline{Y}.\sum (a+bxi+cxi) +\overline{Y}.(\sum \widehat{Y}) = 0\)
Queria saber se está certo?? Alguém pode ajudar?
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