Para que valores de c a série é convergente?

[Mr_Hoolands]

Dica: a questão está na sessão de teste da integral.

\(\sum_{n=3}^{inf}(\frac{c}{n}-\frac{1}{n+1})\)

[João P. Ferreira]

seguindo a dica tem de achar a convergência deste integral

\(\int_{3}^{\infty}\frac{c}{x}-\frac{1}{x+1}dx=\lim_{t\to+\infty}\int_{3}^{t}\frac{c}{x}-\frac{1}{x+1}dx=\)

\(=\lim_{t\to+\infty}[c\ln|x|-\ln|x+1|]_3^{t}=\lim_{t\to+\infty}\left[\ln\left|\frac{x^c}{x+1}\right|\right]_3^{t}=\)

\(=\lim_{t\to+\infty}\left(\ln\left|\frac{t^c}{t+1}\right|-\ln\left|\frac{3^c}{3+1}\right|\right)=\ln\left|\lim_{t\to+\infty}\frac{t^c}{t+1}\right|-\ln\left|\frac{3^c}{3+1}\right|=.....\)

avance....