Como formar a fórmula geral de uma serie? a formula utilizada inicialmente foi ∑b*x^n

[parker]

Como eu faço para descobrir a formula geral de uma série?
O exercício foi o seguinte: medir uma mola em repouso, e depois medir a mola com determinados pesos.
A partir daí encontramos uma série que converge e agora é necessário encontrar a fórmula geral que determina a sequência encontrada.
A sequência é essa:

+ 66,64
- 0,39
+ 0,020
- 0,0012
+ 0,000073
- 0,0000038

[João P. Ferreira]

eu não percebo bem o que pretende mas lembre-se que \(\sum_{n=0}^{N}bx^n=b\frac{1-x^{N+1}}{1-x}\)

considerando que tem vários \(N\), e vários resultados, pode tentar achar o \(x\) e o \(b\) (se percebi bem o problema)

[parker]

João, vou tentar explicar melhor então.
Nós tínhamos uma mola com um comprimento X, então começamos a carregar a mola com diferentes pesos e a mola começou a esticar.
A partir da deformação da mola com determinado peso. Depois de medir a mola com os pesos tivemos que usar a função g(x) = b/(1-X) -b= comprimento da mola e X= peso aplicado na mola- para construir um gráfico (determinamos que a série convergia a partir de certo ponto).
Depois utilizamos a fórmuula ∑ bx^n -b= comprimento da mola, X= resultado do g(x) e n= número da sequência (1,2,3...)-, a partir disto chegamos na série:

+ 66,64
- 0,39
+ 0,020
- 0,0012
+ 0,000073
- 0,0000038

Então, precisamos determinar uma fórmula que representa a série acima.
Acredito que o caminho seja fracionar os números, por exemplo -0,39 deveria ficar -39/100, mas ainda não consegui resolver.

[João P. Ferreira]

perdão amigo, mas está muito confuso, continuo sem perceber a relação entre \(g(x)\) e a série, mas parece-me que está algo relacionado com a convergência da série quando \(n\to +\infty\)

\(\sum b x^n=\frac{b}{1-x}\)

segundo a lei de Hooke a deformação nas molas é linear, mas admito que o vosso caso seja diferente, tratando-se de uma variaçâo não linear

Anexos

Hookes-law-springs.png (109.37 KiB) Visualizado 3132 vezes

[parker]

Bom, para ver se facilita alguma coisa, eu vou anexar o arquivo do que eu tenho feito. Se puder dar uma olhada e ver se entende alguma coisa eu agradeço!
E sim, a variação não é linear.

Anexos

SERIE.zip

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[João P. Ferreira]

perdão amigo, continuo sem perceber, o que é a função \(g(x)\) ?

percebo que \(b\) é a distância ou deformação e \(x\) é o peso, mas o que é o resultado \(g(x)\)?

lembro-lhe que isto é um fórum de matemática e não é suposto fazermos interpretações de física